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La mesure des distances dans l'univers

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Publié le : dimanche 18 janvier 2004, par  Stéphane RAZEMON





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" Chaque génération ne parvient à voir un peu plus loin qu'en se hissant sur les épaules des géants qui l'ont précédée. " Isaac Newton

Les méthodes trigonométriques

-  Historique

3ème siècle avant J.C. Aristarque de Samos calcule le rapport de distance Terre-Lune / Terre-Soleil. La Lune étant exactement en premier quartier, il calcule l'angle Lune-Terre-Soleil et obtient 87°. Il en déduit un rapport de distances de 19. Valeur faussée par l'irrégularité de la surface lunaire. Le véritable rapport est de 390. Il est cependant le premier à annoncer que le Soleil est plus gros que la Terre ( 5 à 10 fois selon lui ).

200 ans avant J.C. Eratosthène calcule la circonférence de la Terre.

Le fond d'un puits profond est éclairé à Syène au solstice d'été à midi. Au même moment, Eratosthène mesure l'angle que forme l'ombre d'un obélisque situé à Alexandrie soit 7 degrés. Il fait ensuite mesurer la distance Syène-Alexandrie (820Km).Après calcul, il trouve une circonférence terrestre de 42000 Km soit une erreur de 5%.

150 ans avant J.C. Hipparque mesure la distance Terre-Lune.

La durée maximale d'une éclipse de Lune est de 2,5 heures. La période de révolution synodique de la Lune est de 29,5 jours. Le Soleil a un diamètre angulaire de 0,5° et est supposé être situé beaucoup plus loin que la Lune. Avec ces données, il calcule la distance Terre-Lune : 64 fois le rayon terrestre, soit une erreur de 8,3%.

2ème siècle après J.C. Ptolémée décrit son système formé de sphères de cristal imbriquées.

Ce système, géocentrique, est trop petit d'un facteur dix.

1543 Nicolas Copernic publie son ouvrage. Il explique son système héliocentrique qui comporte peu d'erreurs et calcule par la géométrie et la trigonométrie les distances des planètes inférieures au Soleil. Ne connaissant pas la distance Terre-Soleil (Le calcul d' Aristarque de Samos étant reconnu comme faux), il exprime ces distances en Unités astronomiques UA soit la distance Terre-Soleil.

1609 Johannes Kepler mesure la distance de Mars en UA par triangulation

La position de Mars est mesurée deux fois à une année martienne (1,88 ans) d'intervalle. La position de Mars est donc identique, mais la position de la terre a changé. Il en déduit que Mars est à 1,5 UA du Soleil.

1671 J.D. Cassini et J. Richer Détermination de l'unité astronomique.

Deux observations simultanées de Mars sont réalisées, l'une à Paris, L'autre à Cayenne. La distance Paris-Cayenne étant connue, ils calculent par triangulation la distance de Mars et donc la distance Terre-Soleil avec une erreur de 6,8% (140 millions de Kilomètres).

Valeur réelle de l'unité astronomique maintenant mesurée par radar : 149597870 Km

-  La parallaxe trigonométrique

1838 Friedrich Bessel mesure la distance de l'étoile 61 du Cygne.

Il réalise pour cela deux mesures de position de l'étoile à 6 mois d'intervalle. La Terre s'étant déplacée de deux fois le rayon de son orbite, L'étoile, relativement proche, semble s'être déplacée sur le fond stellaire. La mesure de cet angle d'environ 1/10000ème de degré permet de déterminer la distance de l'étoile.

Soit a, l'angle mesuré en Radian, d le diamètre de l'orbite terrestre, D la distance Terre-étoile,on a tg a = d / D

et comme l'angle a est petit, on a

a = d / D

et donc

D = d / a

La parallaxe annuelle de l'étoile est de

q = a / 2

Dans la pratique, on réalise plusieurs mesures successives pour mesurer et s'affranchir du mouvement propre de l'étoile qui est souvent supérieur à la parallaxe.

Cette méthode est à l'origine de l'unité de distance la plus utilisée en astronomie.

Le parsec pc ( abréviation de parallaxe seconde) est la distance à laquelle serait située une étoile qui aurait une parallaxe annuelle de 1 seconde d'arc. Un parsec = 3,261 années-lumière.

La méthode de la parallaxe trigonométrique peut être réalisée pour des distances n'excédant pas 100 à 200 années-lumière. Le satellite Hipparcos lancé en 1989 a réalisé des mesures et utilisé cette méthode avec une précision 100 fois plus grande, déterminant ainsi la position d'étoiles situées jusqu'à 3000 années-lumière.

-  La parallaxe dynamique

Elle permet de mesurer la distance d'une étoile double. On mesure dans un premier temps la période de rotation p et le demi-grand axe a du système ce qui peut prendre plusieurs dizaines d'années. On utilise ensuite la troisième loi de Kepler généralisée.

p^2 = a^3 / ( M1 + M2 )

avec p en année, a en UA, M en masses solaires

on a :

a1 = a / D

donc

D = a / a1

a1 valeur angulaire de a

D = ( p^2 x ( M1 + M2 ) )^1/3 / a1

La masse des étoiles est d'abord estimée à une masse solaire. D est calculé. En fonction de D et de la magnitude visuelle de l'étoile, on calcule sa magnitude absolue. Grâce à la relation masse-luminosité, on recalcule la masse des étoiles. En réitérant le calcul 2 ou 3 fois on obtient la distance, la magnitude et la masse du système.

La parallaxe dynamique a une portée de 100 à 300 AL.

-  La parallaxe statistique ou séculaire

Elle donne la distance moyenne d'un groupe homogène d'étoiles non liées physiquement entre elles. La vitesse moyenne de ces étoiles est donc nulle. La vitesse moyenne mesurée reflète donc le mouvement propre du Soleil. Appliquée à des étoiles proches dont on connaissait tous les éléments, la méthode a permis de déterminer le mouvement propre du Soleil. Connaissant le mouvement propre du Soleil, on peut appliquer la méthode à l'envers à un groupe d'étoiles et en déduire sa distance.

Cette méthode a été utilisée par Harlow Shapley pour étalonner la loi de période-luminosité des céphéides. elle est valable jusqu'à 300 à 1000 AL.

-  La méthode des étoiles jumelles ou parallaxe spectroscopique utilisant le diagramme HR

Hertzsprung et Russel ont de 1911 à 1913 répertoriés toutes les étoiles dont on connaissait la distance. Connaissant leur magnitude visuelle ils ont calculé leur magnitude absolue. En étudiant le spectre lumineux de ces étoiles, ils ont déterminé leur température de surface.

Le diagramme HR regroupe les caractéristiques des étoiles étudiées et fait apparaître ce que l'on nomme la série principale ou températures et magnitudes absolues sont liées. Grâce à ce lien, on peut déterminer la magnitude absolue et donc la distance en connaissant le spectre d'une étoile.

Mabs - Mvis = 5 - 5 log Dpc

Mabs : magnitude absolue, Mvis : magnitude visuelle, Dpc : distance en Parsec

Les indicateurs de distance primaires

-  La méthode des Céphéides

Les céphéides sont des étoiles variables géantes orange qui ont la particularité d'avoir une période de variation très régulière et fonction de leur magnitude absolue.

Elles obéissent à la relation :

L = C x P

P période de la variation en jours, L luminosité moyenne de la céphéide en luminosités solaires, C est la constante de proportionnalité

Cette relation a été découverte en 1912 par Henrietta Leavitt. La valeur de C ne peut-être établie par Henrietta Leavitt, elle ne peut donc étalonner cette méthode car aucune céphéide n'est suffisamment proche pour avoir une parallaxe annuelle mesurable.

C'est en 1913 que Hertzsprung calcule la constante C grâce à la méthode de la parallaxe statistique. Pour les céphéides classiques de type I : C = 400 Pour les céphéides de type II, type W de la Vierge ou type RR de la Lyre : C = 100 la méthode est utilisable jusqu'à quelques dizaines de millions d'AL.

-  La parallaxe d'expansion appliquée aux Novæ

Lors de l'explosion d'une Nova, il y a éjection d'une bulle de gaz qui se trouve ainsi en expansion rapide (1000 km/s) pour former ultérieurement une nébuleuse planétaire.

La méthode consiste à mesurer le diamètre angulaire de la nébuleuse et sa vitesse d'expansion par spectroscopie. La vitesse multipliée par le temps écoulé depuis l'explosion donne la dimension réelle de la nébuleuse. Ayant mesuré son diamètre angulaire, on en déduit sa distance. Cette méthode est limitée à 5000 AL.

On s'est aperçu par la suite que la vitesse d'expansion était directement fonction de la magnitude des Novæ. En connaissant la vitesse d'expansion et la magnitude apparente, on peut donc calculer la distance. La méthode est alors utilisable jusqu'à 15 millions d'AL.

Les Etalons Standards

Les étalons standards sont des classes d'objets dont tous les représentants ont à peu prés la même luminosité.

On constate par exemple que les étoiles les plus lumineuses de toutes les galaxies semblables ont à peu prés la même luminosité. On mesure donc la magnitude apparente des étoiles les plus lumineuses de la galaxie à étudier. On trouve une galaxie équivalente dont la distance est connue. La différence de magnitude des étoiles les plus lumineuses des 2 galaxies nous permet d'en déduire la distance de la galaxie.

Les étalons standards les plus couramment utilisés sont :

Les étoiles les plus brillantes d'une galaxie. (Valable jusqu'à 500 millions d'AL)

Les plus gros amas globulaires d'une galaxie.

Les plus grandes régions H II (nébuleuses émissives) d'une galaxie. On se sert de leur diamètre apparent et non de leur magnitude, avec :

Distance = Diamètre des plus grandes régions H II / Diamètre apparent mesuré

Les galaxies elles-mêmes. On s'est par exemple rendu-compte que les galaxies SC1 , galaxies spirales à petit noyau, avaient toutes à peu prés la même luminosité.

Les supernovae, lors de leur explosion, ont une courbe de lumière (variation de leur luminosité intrinsèque en fonction du temps) qui ne dépend que du type de supernova type I ou type II. On détermine le type de supernova auquel on a à faire et on connaît ainsi la magnitude absolue supposée de la supernova.

Le décalage vers le rouge, le Redshift

Après avoir étudié les spectres de nombreuses galaxies et observé leur décalage vers le rouge, Edwin Hubble conclue à un univers en expansion et énonce une loi reliant la vitesse de récession d'une galaxie V (vitesse à laquelle elle s'éloigne de nous) et la distance à laquelle elle se trouve D. Loi de Hubble :

V = H x D

V Vitesse en Km/s, D Distance en Mégaparsecs

H est une constante de proportionnalité nommée paramètre de Hubble. Cette constante reflète la vitesse d'expansion de l'univers. Elle est exprimée en Km/s/Mpc

Sa valeur, non encore actuellement bien définie est comprise entre 50 et 100 Km/s/Mpc. Les estimations actuelles sont de 70 à 75 Km/s/Mpc.

Le décalage vers le rouge d'une raie d'absorption d'un spectre par effet Doppler témoigne d'une vitesse d'éloignement radial de l'astre. Il est nommé Z, avec :

Z = ( FE / FR ) - 1

Z Redshift valeur sans unité, FE fréquence d'émission connue de la raie, FR fréquence de réception mesurée de la raie

Le facteur de décalage Doppler pour la lumière est donné par l'équation :

FR / FE = 1 + ( V / C )

C vitesse de la lumière en Km/s

pour une valeur faible de V devant C on en déduit :

Z = V / C

et donc la distance d'une galaxie est de :

D = Z x C / H

Comme la valeur H n'est pas définie, on ne peut calculer une distance sans émettre une hypothèse sur la valeur de H. Les astronomes préfèrent donc, plutôt que calculer une distance non significative, rester sur une valeur de Z qui, elle, est indiscutable.

Cette valeur de Z permet également de calculer le pourcentage de retour en arrière. En effet, chaque valeur de Z représente un pourcentage de l'age de l'univers.

Z = 0 : 100% de l'age de l'univers état actuel

Z = 0,5 : 55% de l'age de l'univers

Z = 1 : 45% de l'age de l'univers

Z = 3,5 : 1% de l'age de l'univers

Z = 5 : 5% de l'age de l'univers

Z = + infini : 0% de l'age de l'univers soit le Big-Bang

Cette méthode très précise a cependant des limites :

Elle ne prend en compte que la vitesse radiale d'un astre, c'est-à-dire son éloignement de nous et non la vitesse réelle.

Elle ne prend pas en compte un éventuel mouvement propre de l'astre.

Mais surtout la valeur de H est fonction de l'age de l'univers, car celui-ci a une vitesse d'expansion qui varie. Cette variation de vitesse est fonction du modèle cosmologique que l'on adopte.

En deçà d'une distance de 1 milliard d'années-lumière environ la valeur de H peut être considérée comme constante.

Au-delà de 1 milliard d'années-lumière, la notion de distance n'a plus aucun sens, car intervient la notion de relativité espace-temps.

Bibliographie

Les distances dans l'univers par Philippe Doublet Les cahiers de la SAN AGP B352

Astronomie et astrophysique M. Séguin et B. Villeneuve Masson

Initiation à la cosmologie M. Lachièze-Rey Masson AGP B378

Atelier Kepler du 21 février 2001



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Auteur :



Stéphane RAZEMON

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